Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x³ - 3 x² + 4x - 2) = 6x³ - 9x² + 12x - 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x² · (2x³ - 3x² + 4x - 2) = 6x⁵ - 9x⁴ + 12x³ - 6x²

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x² - 3    Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x² - 3) · (2x³ - 3x² + 4x) =

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Ejercicio

Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:

P(x) = 3x⁴ + 5x³ -2x + 3 y Q(x) = 2x² - x +3

P(x) · Q(x) = (3x⁴ + 5x³ -2x + 3) · (2x² - x +3) =

= 6x⁶ - 3x⁵ + 9x⁴ + 10x⁵ - 5x⁴ + 15x³ -

- 4x³ + 2x² - 6x + 6x² - 3x + 9 =

= 6x⁶ + 7x⁵ + 4x⁴ + 11x³ + 8x² - 9x + 9