Elige la opción correcta:

1Si es raíz del polinomio entonces...

Recordemos el Teorema del Factor:

Un polinomio tiene un factor si y solo si donde es un polinomio de grado y es cualquier número real.

Por lo tanto si es raiz del polinomio , significa que y que es divisible por . Esto nos dice que la respuesta correcta es

2Hallar las raíces de un polinomio consiste en...

Recordemos el Teorema del Factor:

Un polinomio tiene un factor si y solo si donde es un polinomio de grado y es cualquier número real.

Es decir, encontrar las raíces de un polinomio significa que y que tiene un factor . Por lo tanto la respuesta correcta es

3Dado un polinomio del tipo , podemos afirmar que...

Sea una raíz de . Entonces tenemos que

de esta ecuación podemos concluir que

Lo cual implica que todas las raíces de dividen a

4Dado un polinomio del tipo , podemos afirmar que...

En cada uno de los sumandos del polinomio aparece la variable . Entonces al evaluar el polinomio en , tenemos que

Así que el valor es una raíz del polinomio.

5Un polinomio primo es aquel que...

La solución a este problema es muy sencilla, solo debemos recordar la definición de polinomio primo.

Un polinomio que no pueden ser factorizado en polinomios de grado menor, es llamado un polinomio irreducible o primo.

Así que la respuesta correcta es que dicho polinomio primo no puede descomponerse en factores.

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6El grado del polinomio que tiene por factorización es...

Recordemos que el grado de un polinomio es el mayor exponente que puede aparecer en la variable. En el caso de un polinomio escrito a través de sus factores tenemos que el grado total del polinomio es la suma de los grados de sus factores. Dado que

Podemos concluir que el grado de nuestro polinomio es ,

7Un ejemplo de polinomio que admite el cero como factor es...

De nuevo recordemos el Teorema del Factor:

Un polinomio tiene un factor si y solo si donde es un polinomio de grado y es cualquier número real.

A la luz de este teorema debemos buscar un polinomio que tenga un factor igual a . Por lo tanto el polinomio

nos da la respuesta correcta.

8De los siguientes polinomios aquel que tiene por raíces es...

A la luz del teorema del factor debemos buscar un polinomio que tenga como factores a , y . Ahora al analizar las opciones tenemos que

El ultimo polinomio nos da la respuesta correcta.

Escoge la opción correcta:

9 tiene...

Debemos evaluar los divisores de en :

tiene dos raíces simples que son: y .

El cálculo de las raíces también se puede hacer mediante la fórmula de la ecuación de segundo grado.

10 tiene...

Hallaremos las raíces del polinomio usando el algoritmo de la división. Veremos que is divisible por

Ahora aplicamos el algoritmo de la division a y



Al obtener cero como residuo podemos concluir que

Ahora debemos analizar el polinomio

Por la formula de la ecuación de segundo grado, podemos concluir que

Por lo tanto

Finalmente podemos decir que el polinomio tiene tres raíces, una raíz doble en y otra simple en .

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗